サイエンスワーク (2021年度春学期)『多面体に関連する数学』
岡山理科大学付属校の高校生に月曜15:10〜16:50に大学の数学の紹介等を行いました．
テキストは以下のものを参考にしました．
枡田幹也・福川由貴子著 格子から見える数学
アイグナー・ツィーグラー著 天書の証明
5月10日（月）第1回『導入．一筆書きの定理』
講義の導入を行い，最後に一筆書きができるための必要十分条件の証明を紹介しました．
5月24日（月）第2回『オイラーの定理の二つの証明』（オンライン）
オイラーの定理の帰納法を使った証明と、帰納法を使わない双対グラフと全域木を使った証明を紹介しました．
5月31日（月）第3回『オイラーの定理の応用』（オンライン）
オイラーの定理を使って，正多面体が5種類しかないことの証明と，5頂点完全グラフK_5と二部グラフK_{3,3}が
平面グラフにならないことの証明を紹介しました．
6月7日（月）第4回『格子多角形のPickの公式』（オンライン）
6月14日（月）第5回『格子正n角形の分類と応用』
格子正n角形はn=4の時しかないことのPickの定理を使った証明を紹介しました．
その応用として，cos\pi/nとsin\pi/nが同時に有理数になるのはn=1,2,4に限ることも紹介しました．
6月21日（月）第6回『Hilbert第3問題その１』
ボヤイ・ケルビンの定理の証明を紹介して，Dehn不変量を導入し，Dehn不変量が0になる四面体を一緒に計算しました．
6月28日（月）第7回『Hilbert第3問題その２』
Dehn不変量が0にならない四面体を一緒に計算し，Hilbert第3問題の反例を作りました．
7月5日（月）第8回『球面上の三角形』
球面上の三角形の面積の公式を示し，余弦定理の紹介をしました．
|